8.8 案例:复数类的设计
设计一个复数类,首先我们来看看什么是复数。
我们把形如a+bi(a,b均为实数)的数称为复数,其中a称为实部,b称为虚部,i称为虚数单位。i的平方等于-1。
当虚部等于零时,这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时,实部等于零时,常称z为纯虚数。
复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受。
复数的四则运算规定为:
加法法则:
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
减法法则:
(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
乘法法则:
(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i
除法法则:
(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c²+d²)]+[(bc-ad)/(c²+d²)]i
复数的模:实部的平方加上虚部的平方,再开根号