2.17 逻辑训练

有下面两个命题：
A：今天不下雨
B：今天气温35度以上
A&&B就是：今天不下雨，并且今天气温35度以上
A||B就是：今天不下雨，或者今天气温35度以上
我们用表格来表示一下这两个关系：
A
B
A&&B
A||B
true
truetruetrue
true
false
false
true
falsefalsefalsefalse
falsetrue
false
true
这个表格表示了A和B的值和A&&B和A||B的关系，这点我们很容易就能理解，毕竟是日常生活中就使用的“并且或者”这样的逻辑：
1.只有A和B都成立，A&&B才成立，也就是“并且”这个逻辑需要两个条件都成立
2.只有A和B只要有一个成立，A||B就成立，也就是“或者”这个逻辑只需要一个条件就可以成立 接下来，我们要抛开具体的命题，对与或非的关系进行分析，
完成下面的表格，注意最后两列是“非”的关系:
A
B
A&&B
!A || !B
!(!A || !B)
true
true
159
true
false
2610
false
true
3711
false
false
4812

练习题

  • 填空题（填写true或者false）
    1.按照序号，写出上面的逻辑运算结果 (12分) [填空]
    1.         
    2.         
    3.         
    4.         
    5.         
    6.         
    7.         
    8.         
    9.         
    10.        
    11.        
    12.        
  • 抽象逻辑推理
    1.恒等式 [阅读]
    我们很快就可以发现，A&&B和!A||!B之间永远是“非”的关系，也就是A&&B等于!( !A||!B)。这并不是偶然的，&&和||实际上是互补的。
    有下列的恒等式：
    (1)!!A=A 两个非叠加在一起，就可以抵消。
    (2)!&&=||
    (3)!||=&&
    (4)!A&&A=false 永假
    (5)A||!A=true 永真
    我们根据这三条原则，可以算出!( !A||!B)=A&&B
  • 根据上面5个逻辑推理等式进行计算，把下面的逻辑式中的非运算解开（也就是去掉所有括号），注意括号的范围：
    1. (2分) [填空]
    !(A||B &&C) ：        
    2. (2分) [填空]
    !(!A&&!B ||C) ：        
    3. (2分) [填空]
    !(!(A&&B)||!C) ：        
    4. (3分) [填空]
    !(A&&B) || !(!A||!B) ：        
    5. (3分) [填空]
    !(A||B) &&!(!A&&!B) ：        
    6. (2分) [填空]
    !(A&&B)：        
    7. (2分) [填空]
    !(A&&B&&C)：